Вставляем модуль:

modprobe v4l2loopback

Теперь /dev/video2 — виртуальная камера.

mkfifo /tmp/pipe

Настраиваем стрим из OBS Studio в /tmp/fifo.

Передаём картинку в виртуальную камеру:

ffmpeg -re -f live_flv -i "/tmp/pipe" -f v4l2 /dev/video2

Если же нужно просто вещать экран в виртуальную камеру без OBS Studio, то что-то типа

ffmpeg -f x11grab -s 1280x720 -i :0.0+500,500 -vf format=pix_fmts=yuv420p -f v4l2 /dev/video2

А если вещать видео-файл в виртуальную камеру, то

ffmpeg -re -i input.mp4 -f v4l2 /dev/video2